Question

на прямой АВ взята точка М. луч MD - биссектриаса угла CMB. Известно что угол CMA=48 найти угол BMD ответ дать в градусах

Answer 1

∠АМВ- развернутый и равен 180°  ⇒ ∠СМВ=180-48=132°
т.к. МД - биссектриса ∠СМВ и делит этот угол пополам, то ∠ВМД=∠СМВ:2=132:2=66°

Answer 2

Чтобы найти угол BMD, мы можем использовать свойства биссектрисы угла.

Для начала, заметим что угол CMD равен половине угла CMB, то есть угол CMD = (1/2)∠CMB.

Также, угол CMA = 48 градусов, что означает что угол AMB = 180 - 2 * 48 = 84 градуса, поскольку угол AMB является дополнением до 180 градусов.

Теперь мы можем использовать факт, что угол MBD равен углу MB - углу DBM, то есть ∠MBD = ∠MBA - ∠DBM. Мы можем выразить ∠MBA в терминах угла AMB и угла CMD: ∠MBA = 180 - ∠AMB - ∠CMD.

Заменяя эти значения в формулу для угла MBD, получаем:

∠MBD = (180 - ∠AMB - ∠CMD) - ∠DBM ∠MBD = (180 - 84 - (1/2)∠CMB) - ∠DBM

Так как угол CMD является биссектрисой угла CMB, мы знаем, что ∠CMD = (1/2)∠CMB. Заменяем это значение:

∠MBD = (180 - 84 - (1/2)∠CMB) - ∠DBM ∠MBD = 96 - (3/2)∠CMB - ∠DBM

Теперь нам нужно найти угол DBM. Заметим, что угол BMD является дополнением угла CMB. Таким образом, угол DBM является дополнением угла CMD:

∠DBM = 180 - ∠CMD ∠DBM = 180 - (1/2)∠CMB

Заменяем это значение в формулу для ∠MBD:

∠MBD = 96 - (3/2)∠CMB - ∠DBM ∠MBD = 96 - (3/2)∠CMB - (180 - (1/2)∠CMB) ∠MBD = -84 + ∠CMB

Таким образом, угол BMD равен ∠MBD = -84 + ∠CMB. Но мы знаем, что угол BMD является дополнением угла CMB, поэтому ∠BMD + ∠CMB = 180. Заменяем ∠CMB на это значение:

∠BMD + ∠CMB = 180 ∠BMD + (-84 + ∠BMD) = 180 2∠BMD = 264 ∠BMD = 132

Таким образом, угол BMD равен 132 градусам.