Question

Канал с Днепра до Кривого Рога в районе села Красные Поды имеет в поперечном разрезе форму равнобедренной трапеции, с какой длиной большей основы равняется 12м, высота 3м, а боковые стороны наклонены к основе под углом 45 градусов. Скорость движения воды в канале равна 3 метрам в минуту. Сколько кубических метров воды соберется из Днепра за 1 минуту

Answer 1

Ответ: 81 м³/мин.

Дано: трапеция

а = 12 м - большее основание.

h = 3 м - высота

α = 45° - наклон боковых ребер.

v = 3 м/мин - скорость течения.

Найти: Расход воды в минуту.

Пошаговое объяснение:

Объём воды - объем призмы по формуле: V = S*L

Площадь трапеции по формуле:  S = 1/2*(a+b)*h

Рисунок к задаче в приложении.

b = a - 2*h= 12 -2*3 = 6 м -  малое основание. При угле 45° - катеты равны.

S =  1/2*(12+6)*3 = 27 м² - площадь сечения.

L = v*t = 3 м - путь воды за 1 минуту.

V = S*L = 27 * 3 = 81 м³/мин - расход воды - Ответ.

Answer 2

Для того, чтобы вычислить объем воды, который соберется в канале за 1 минуту, необходимо знать площадь поперечного сечения канала и скорость движения воды.

Площадь поперечного сечения трапеции можно вычислить по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения: a = 12 м (большая основа) b = ((a/2)^2 + h^2)^0.5 = ((6^2 + 3^2)^0.5) м (малая основа) h = 3 м (высота)

Тогда площадь поперечного сечения равна: S = ((12 + ((6^2 + 3^2)^0.5)) * 3) / 2 = 34.02 м^2

Объем воды, который протечет через канал за 1 минуту, можно вычислить по формуле:

V = S * v,

где v - скорость движения воды.

Подставим известные значения: S = 34.02 м^2 v = 3 м/мин

Тогда объем воды, который соберется в канале за 1 минуту, равен:

V = 34.02 м^2 * 3 м/мин = 102.06 м^3

Ответ: за 1 минуту в канале соберется 102.06 кубических метров воды из Днепра.