Question

периметр треугольника mpk равен 34 см.Точка Р лежит на стороне МК этого треугольника так,что сумма периметров треугольника MPH и треугольника KPH равна 60 см.Найдите длину отрезка PH.

Answer 1

              Р

 

 

 

М         Н            К

 

МР=х

РК=y

МК=z

РН=h

 

МН=НК=z/2

 

х+y+z=34

(х+h+z/2)+(y+h+z/2)=60

выделенные члены в сумме дают 34, следовательно в этом ур-ии остается:

34+2h=60

2h=26

h=13см.

 

Ответ: РН=13см

Answer 2

Обозначим длины отрезков MP, PK и KМ через a, b и c соответственно, а длину отрезка PH через x.

Так как периметр треугольника MPK равен 34 см, то:

a + b + c = 34

Также из условия задачи известно, что:

(a + x) + (c + x) = 60/2 = 30

(a + c) + 2x = 30

Из первого уравнения находим:

c = 34 - a - b

Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем:

a + b + (34 - a - b) + 2x = 30

2x = 30 - 34 + a + b

2x = -4 + a + b

x = (-4 + a + b)/2

Таким образом, длина отрезка PH равна:

x = (-4 + a + b)/2

Осталось найти длины отрезков a и b. Заметим, что треугольник MPH и треугольник KPH имеют общую сторону PH. Поэтому, если обозначить длины отрезков MP и PK через p и q соответственно, то:

a + x = p

b + x = q

Сложим эти два уравнения:

a + b + 2x = p + q

Подставим найденное выражение для 2x:

a + b - 4 + a + b = p + q

2a + 2b = p + q + 4

Также из первого уравнения имеем:

a + b + c = 34

a + b + (34 - a - b) = 34

c = 34 - a - b

Подставим выражение для c в предыдущее уравнение:

2a + 2b = p + q + 4

2a + 2b = (a + x) + (b + x) + 4

2a + 2b = a + b + 2x + 4

Подставим найденное выражение для 2x:

2a + 2b = a + b - 4 + 4 + a + b

2a + 2b = 2a + 2b

Уравнение верно для любых значений a и b, так как мы его получили из двух равенств, которые были следствием из условия задачи.

Таким образом, длина отрезка PH не зависит от длин отрезков MP и PK, и мы не можем ее точно найти. Ответ: длина отрезка PH равна (-4 + a + b)/2, где a и b - длины отрезков MP и PK, соответственно.