Question

Упрастить √3+1\√3-1 - √3-1\√3+1

Answer 1

$\frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} - 1} - \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1} = \frac{ {( \sqrt{3 } + 1) }^{2} - {( \sqrt{3} - 1)}^{2} }{( \sqrt{3} - 1)( \sqrt{3} + 1)} = \frac{( \sqrt{3 } + 1 + \sqrt{3} - 1)( \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1)}{ {( \sqrt{3}) }^{2} - {1}^{2} } = \frac{2 \sqrt{3} \times 2}{3 - 1} = \frac{4 \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, умножив первую дробь на (sqrt(3) + 1) и вторую дробь на (sqrt(3) - 1):

(sqrt(3) + 1)/(sqrt(3) - 1) - (sqrt(3) - 1)/(sqrt(3) + 1)

= [(sqrt(3) + 1)^2 - (sqrt(3) - 1)^2] / [(sqrt(3) - 1)(sqrt(3) + 1)]

= [(3 + 2sqrt(3) + 1) - (3 - 2sqrt(3) + 1)] / (3 - 1)

= (2sqrt(3) + 2sqrt(3)) / 2

= 4sqrt(3) / 2

= 2sqrt(3)

Таким образом, упрощенное значение выражения равно 2sqrt(3).