Question

Найти общий член ряда по его данным первым членам 2/6 + 3/8 + 4/10 + ...

Answer 1

Ответ:

$\frac{n+1}{2n+4}$

Пошаговое объяснение:

Начиная с 2, члены числителя возрастают на 1, поэтому для числителя выражение общего члена ряда будет n+1.

В знаменателе находятся чётные и возрастающие на 2 числа, поэтому там общий член ряда имеет вид 2n+4.

Answer 2

Данный ряд можно представить в виде:

2/6 + 3/8 + 4/10 + ...

Общий знаменатель у всех дробей равен 642=48, поэтому можно привести все дроби к общему знаменателю и записать ряд в следующем виде:

(28)/48 + (36)/48 + (4*4)/48 + ...

Теперь можно заметить, что числители образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 1, начиная с 2. Значит, n-ый член этой последовательности будет равен 2+n-1= n+1. Тогда n-ый член исходного ряда будет равен:

(n+1)2/(6(n+3))

Проверим этот ответ на первых членах ряда:

• При n=1 получаем 3/4, что соответствует первому члену ряда.
• При n=2 получаем 4/5, что соответствует второму члену ряда.
• При n=3 получаем 5/6, что соответствует третьему члену ряда.

Таким образом, общий член ряда равен (n+1)2/(6(n+3)).