Question

Решите 2 неравенства срочно: |0,5-x|≥3; |6-x|≤2,1

Answer 1

Предлагаю свое решение на примере первого неравенства.

Второе аналогично.

Answer 2

Начнем с первого неравенства:

|0,5-x|≥3

Мы можем решить это неравенство, разбив его на два случая:

1. 0,5-x≥0 (т.е. x≤0,5)

|0,5-x| = 0,5-x, поэтому неравенство превращается в:

0,5-x≥3

-x≥2,5

x≤-2,5

Но мы знаем, что x≤0,5, так что это неравенство не имеет решений в этом случае.

2. 0,5-x<0 (т.е. x>0,5)

|0,5-x| = x-0,5, поэтому неравенство превращается в:

x-0,5≥3

x≥3,5

Таким образом, решение первого неравенства: x≥3,5.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

|6-x|≤2,1

Мы можем решить его, разбив на два случая:

1. 6-x≥0 (т.е. x≤6)

|6-x| = 6-x, поэтому неравенство превращается в:

6-x≤2,1

-x≤-3,9

x≥3,9

Но мы знаем, что x≤6, так что это неравенство не имеет решений в этом случае.

2. 6-x<0 (т.е. x>6)

|6-x| = x-6, поэтому неравенство превращается в:

x-6≤2,1

x≤8,1

Таким образом, решение второго неравенства: 6≤x≤8,1.

Итак, решение системы неравенств: 6≤x≤8,1, x≥3,5.