Question

Сможете решить? y=2x^3+9x2-60x+18

Answer 1

Ответ:

D(y)=R

Пошаговое объяснение:

Область определение (-бесконечности,+бесконечности)

Answer 2

Для решения данного выражения нам необходимо использовать методы дифференцирования.

1. Найдем производную данного выражения: y' = 6x^2 + 18x - 60

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 6x^2 + 18x - 60 = 0 Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 18^2 - 46(-60) = 3960 x1 = (-18 + sqrt(3960)) / (26) ≈ 1.58 x2 = (-18 - sqrt(3960)) / (26) ≈ -5.92

3. Для определения типа экстремума найдем вторую производную: y'' = 12x + 18

4. Вычислим значения второй производной в найденных точках: y''(1.58) ≈ 34.96 > 0 (минимум) y''(-5.92) ≈ -44.96 < 0 (максимум)

Таким образом, точка x1 ≈ 1.58 является точкой минимума, а точка x2 ≈ -5.92 - точкой максимума для функции y = 2x^3 + 9x^2 - 60x + 18.

Answer 3

Для решения уравнения y = 2x^3 + 9x^2 - 60x + 18, необходимо найти корни (x-значения), при которых y = 0.

Можно использовать различные методы, такие как метод графиков, метод подстановки или метод итераций, но более эффективный и точный метод - это метод рациональных корней.

Метод рациональных корней заключается в том, что мы ищем все возможные рациональные корни уравнения вида p/q, где p - целое число, которое является делителем свободного члена (в данном случае 18), а q - целое число, которое является делителем коэффициента при старшей степени x (в данном случае 2).

Таким образом, мы имеем следующий список возможных корней:

±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18 / ±1, ±2

Теперь мы можем проверить каждый корень, подставив его в уравнение и проверив, равно ли y нулю.

Также мы можем применить синтетическое деление, чтобы найти любые действительные корни уравнения, которые не являются рациональными.

В итоге, после применения метода рациональных корней, мы можем найти корни уравнения:

x = -3, x = -1/2, x = 3

Таким образом, решение уравнения y = 2x^3 + 9x^2 - 60x + 18 состоит из трех корней: x = -3, x = -1/2, x = 3.