Question

Уавнение касательной нужно написать у=cos2x , M0=(pi/4;0)

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: $\tt f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

Производная функции: $\tt y'=(\cos 2x)'=-\sin 2x\cdot (2x)'=-\sin 2x\cdot 2=-2\sin2x$

Значение производной функции в точке x=π/4: $\tt y'(\frac{\pi}{4} )=-2\sin(2\cdot\frac{\pi}{4} )=-2$

Значение функции в точке x=π/4: $\tt y=\cos(2\cdot \frac{\pi}{4}) =\cos\frac{\pi}{2}=0$

Подставим теперь все найденные данные в общий вид уравнения касательной.

$\tt f(x)=-2(x-\frac{\pi}{4} )+0=\boxed{-2x+\frac{\pi}{2} }$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой, заданной уравнением y = f(x), в точке M0(x0, y0), можно воспользоваться следующей формулой:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где f'(x) - производная функции f(x) в точке x.

В данном случае уравнение кривой задано как y = cos(2x), поэтому производная функции будет равна:

f'(x) = -2sin(2x).

Точка M0 задана как (pi/4; 0), поэтому x0 = pi/4, y0 = cos(2*pi/4) = cos(pi/2) = 0.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для уравнения касательной:

y - 0 = (-2sin(2*pi/4)) * (x - pi/4),

y = -2(x - pi/4).

Таким образом, уравнение касательной к кривой у = cos(2x) в точке M0 = (pi/4; 0) равно y = -2(x - pi/4).