Question

В сборочный цех поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 5% брака, второй - 3%. третий - 2%. Какова вероятность того, что взятая для сборки деталь стандартная, если в цех поступило 400 деталей с первого автомата, 500 - со второго и 100 - с третьего?

Answer 1

Рассмотрим событие А: взятая для сборки деталь - стандартная. Это событие может произойти лишь одновременно с одним из трёх событий, называемых также гипотезами:

Н1 - деталь поступила с первого автомата,  Н2 - со второго, Н3 - с третьего. Эти гипотезы несовместны и притом образуют полную группу событий.

Тогда А=Н1*А+Н2*А+Н3*А и по формуле полной вероятности Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3). Но Р(Н1)=400/(400+500+100)=0,4, Р(Н2)=500/(400+500+100)=0,5, Р(Н3)=100/(400+500+100)=0,1, Р(А/Н1)=0,95, Р(А/Н2)=0,97, Р(А/Н3)=0,98. Отсюда Р(А)=0,4*0,95+0,5*0,97+0,1*0,98=0,963. Ответ: 0,963.

Answer 2

1)400+100+500=1000(д) всего деталей 2) 400/1000=0,4 вероятность взять деталь из первого автомата 3) 500/1000=0,5- вероятность из второго 4) 100/1000=0,1- из третьего взять. 5) (100-5):100=0,95 стандарт из первого. 6)(100-3):100=0,97 стандарт из второго 7) (100-2):100=0,98 - стандарт из третьего. По формуле полной вероятности:  0,4*0,95+0,5*0,97+0,1*0,98= 0,38+0,485+0,098=0,964 искомая вероятность.

Answer 3

Для решения этой задачи необходимо применить формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Обозначим событие "деталь стандартная" через A, а события "деталь с первого, второго и третьего автомата" через B1, B2 и B3 соответственно. Тогда вероятности событий B1, B2 и B3 равны 0.05, 0.03 и 0.02 соответственно.

Для нахождения вероятности события A воспользуемся формулой полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3),

где P(A|B1) равно вероятности того, что деталь стандартная при условии, что она была взята с первого автомата. Аналогично определяются P(A|B2) и P(A|B3).

По условию задачи нам не известны вероятности события A при условии B1, B2 и B3. Однако мы можем выразить их через вероятности брака и стандартных деталей:

P(A|B1) = 1 - 0.05 = 0.95, P(A|B2) = 1 - 0.03 = 0.97, P(A|B3) = 1 - 0.02 = 0.98.

Теперь можем подставить значения в формулу полной вероятности:

P(A) = 0.95 * 400/(400+500+100) + 0.97 * 500/(400+500+100) + 0.98 * 100/(400+500+100) ≈ 0.960

Таким образом, вероятность того, что взятая для сборки деталь стандартная, составляет около 0.96 или 96%.