Question

вычислите значение f'(2), если угол между дотичной, проведенной к грфику функции y = f(x) в точке с абсцисой x0 = 2, и дополнительним напрвлением оси оx ровняется 60°

Answer 1

1) y=x-3x^2              x0=2
уравнение касательной решается по общей формуле
у=f(x0)+f '(x0)(x-x0).
Найдем первое эф от икс нулевое
f(x0)=f(2)=2-3*(2)^2=2-3*4=2-12=-10
Теперь найдем производную ф от икс
f ' (x) = (x-3x^2) ' = 1-6x
Найдем производную ф от икс нулевого
f ' (x0) = f '(2) = 1-6*2=1-12=-11.
Полученные данны подставляем в уравнение касательной
y= -10-11(x-2)=-10-11x+22=12-11x
Ответ: y = 12-11x.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие производной функции.

Производная функции f(x) в точке x0 выражается следующим образом:

f'(x0) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)]/h

где lim(h->0) означает, что h стремится к нулю.

Для решения данной задачи нам необходимо найти угол между дотичной и осью ох в точке x0 = 2. Угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами. Направляющий вектор дотичной в точке x0 выражается как f'(x0), а направляющий вектор оси ох - как (1,0).

Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:

cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - это векторы, |a| и |b| - их длины, а theta - угол между ними.

Применяя это соотношение к направляющим векторам, получаем:

cos(60°) = (f'(2) * 1) / (|f'(2)| * 1),

или

1/2 = |f'(2)| / |f'(2)|,

откуда следует, что |f'(2)| = 1/2.

Знак производной определяется по поведению функции вблизи точки x0. Если функция возрастает в этой точке, то производная положительна, и наоборот. Поскольку информации о поведении функции вблизи точки x0 нам не дано, мы не можем точно определить знак производной. Однако мы знаем, что ее абсолютное значение равно 1/2.

Таким образом, мы можем заключить, что:

|f'(2)| = 1/2

f'(2) может быть положительной или отрицательной, но точно не равна нулю.