Question

В какой точке касательная к графику функции у=х^2+4х параллельна прямой у=2х+3 ?

Answer 1

Если   касательная к графику функции у=х^2+4х параллельна прямой у=2х+3, то у неё тоже коэффициент к = 2.
Этот коэффициент равен производной функции.
y' = 2x + 4.
Приравняем y' = 2:
2х + 4 = 2,
2х = 2 - 4 = -2.
х = -2/2 = -1. Это абсцисса Хо точки касания.
Уо = (-1)² + 4*(-1) = 1 - 4 = -3.

Answer 2

Для того чтобы найти точку, в которой касательная к графику функции у=х^2+4х параллельна прямой у=2х+3, мы должны найти производную функции у=х^2+4х и приравнять ее к нулю, так как касательная графика функции является горизонтальной линией в точке касания.

Функция у=х^2+4х является параболой, и для нахождения ее производной, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Производная этой функции будет:

у' = 2х + 4

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2х + 4 = 0

2х = -4

х = -2

Таким образом, точка, в которой касательная к графику функции у=х^2+4х параллельна прямой у=2х+3, имеет x-координату -2. Чтобы найти соответствующую y-координату, мы можем подставить эту x-координату в уравнение функции у=х^2+4х:

у = (-2)^2 + 4*(-2)

у = 4 - 8

у = -4

Таким образом, искомая точка касания графика функции у=х^2+4х с параллельной прямой у=2х+3 имеет координаты (-2, -4).