Question

Y＝5-2x^2-2x^3+4^4 кристические точки найти

Answer 1

Берём производную этой функции и приравниваем к 0
-4x-6x^2=0
Это все равно что 4x+6x^2=0
2x(2-3x)=0
x=0 или x=2/3

Answer 2

Для нахождения критических точек функции Y = 5 - 2x^2 - 2x^3 + 4x^4, нам нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

Y' = -4x^3 - 6x^2 + 8x^3 = 0

Факторизуя это уравнение, мы получим:

-2x^2(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда видно, что критические точки находятся в точках x = -1, x = 0 и x = 2.

Чтобы убедиться, что эти точки являются критическими, мы можем использовать вторую производную тестирование. Если Y''(x) < 0, то это будет точка максимума, а если Y''(x) > 0, то это будет точка минимума. Если Y''(x) = 0, то второй производной тестирование не дает ответа.

Y''(x) = -12x^2 - 12x + 24x^2 = 12x^2 - 12x

Теперь мы можем проверить, какие из наших критических точек являются максимумами, а какие - минимумами:

При x = -1, Y''(-1) = 12 - (-12) = 24, поэтому это точка минимума. При x = 0, Y''(0) = 0 - 0 = 0, поэтому второй производной тестирование не дает ответа. При x = 2, Y''(2) = 48 - 24 = 24, поэтому это точка минимума.

Таким образом, у нас есть две точки минимума (x = -1 и x = 2) и одна точка без определенного типа (x = 0).