Question

Знайдіть а)НСД (14;21;63);б)НСК(19;38;57).​

Answer 1

а) 14 = 2 · 7          21 = 3 · 7        63 = 3² · 7

НСД (14, 21 i 63) = 7 - наибольший общий делитель

14 : 7 = 2              21 : 7 = 3        63 : 7 = 9

=================================================

б) 19 - простое число         38 = 2 · 19          57 = 3 · 19

НСК (19, 38 i 57) = 2 · 3 · 19 = 114 - наименьшее общее кратное

114 : 19 = 6                            114 : 38 = 3         114 : 57 = 2

Answer 2

a) Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 14, 21 і 63, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда. Спочатку знайдемо НСД чисел 14 і 21:

21 = 1 × 14 + 7 14 = 2 × 7 + 0

Таким чином, НСД(14,21) = 7. Тепер застосуємо цей результат для знаходження НСД(14,21,63):

63 = 9 × 7 + 0

Тому, НСД(14,21,63) = 7.

б) Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 19, 38 і 57, ми можемо скористатися формулою:

НСК(a, b, c) = НСД(a, НСК(b, c)) × НСК(b, c)

Застосуємо цю формулу до чисел 19, 38 і 57:

НСД(38, 57) = 19 НСК(38, 57) = (38 × 57) / НСД(38, 57) = 38 × 57 / 19 = 114

Тепер знайдемо НСК(19, 114):

НСД(19, 114) = 1 НСК(19, 114) = 19 × 114 / 1 = 2166

Отже, НСК(19, 38, 57) = 2166.