Question

Доказательство теоремы Пифагора​

Answer 1

смотри ответ на фото

Answer 2

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формально, если a, b и c - длины сторон прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза, то:

c^2 = a^2 + b^2

Доказательство этой теоремы можно провести несколькими способами, вот один из них:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой. Проведем высоту CD, опущенную из вершины C на гипотенузу AB. Тогда получим два подобных треугольника ADC и CDB.

Длина CD равна проекции катета b на гипотенузу c, то есть:

CD = b * (a / c)

Длина BD равна проекции катета a на гипотенузу c, то есть:

BD = a * (b / c)

Так как треугольники ADC и CDB подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, мы можем записать:

BD / CD = c / c

a * (b / c) / (b * (a / c)) = 1

a / c = CD / c

a = b * (a / c)

a^2 = b^2 * (a^2 / c^2)

Перенесем a^2 на левую сторону и объединим с b^2 * (a^2 / c^2):

a^2 - b^2 * (a^2 / c^2) = a^2 * (1 - b^2 / c^2)

a^2 (c^2 / c^2 - b^2 / c^2) = b^2

a^2 = b^2 + c^2

Таким образом, мы доказали теорему Пифагора.