Question

Решите уравнение (х+7)^3=49(х+7)

Answer 1

$(x+7)^3=49(x+7)\\(x+7)^3-49(x+7)=0\\(x+7)((x+7)^2-49)=0\\(x+7)((x+7)^2-7^2)=0\\(x+7)(x+7+7)(x+7-7)=0\\(x+7)(x+14)*x=0$
      
x+7=0 или  x+14=0  или  х=0
х₁=-7           х₂=-14             х₃=0
Ответ: -14; -7; 0

Answer 2

Дано уравнение:

(х+7)^3=49(х+7)

Раскроем левую часть уравнения:

(х+7)^3 = (х+7)(х+7)(х+7) = (х+7)(х^2+14х+49)

Раскроем правую часть уравнения:

49(х+7) = 7^2(х+7)

Таким образом, исходное уравнение примет вид:

(х+7)(х^2+14х+49) = 7^2(х+7)

Сократим на (х+7):

х^2+14х+49 = 49

Перенесем все в левую часть:

х^2+14х-0 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2-4ac = 14^2-410 = 196

х1,2 = (-b ± √D)/(2a) = (-14 ± 14)/2 = -7, -7

Ответ: уравнение имеет два корня, x=-7.