Question

Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на 5 квадратов, среди которых по крайней мере четыре имеют разные размеры?

Answer 1

Мен кажется да, смотря какой прямоугольник.

Answer 2

Да потому что в прямоугольнике есть минимум 6 квадратов так что да

Answer 3

Нет, это невозможно.

Для того чтобы понять почему, рассмотрим все возможные варианты размеров квадратов, которые могут входить в разбиение прямоугольника на 5 квадратов:

• Все квадраты имеют одинаковый размер. В этом случае очевидно, что все 5 квадратов будут иметь одинаковый размер, и поэтому этот вариант не подходит для условия задачи.
• Есть два квадрата одинакового размера и три квадрата разного размера. Если два квадрата имеют одинаковый размер, то они должны быть размещены рядом друг с другом (потому что если они расположены не рядом, то между ними обязательно должен быть еще один квадрат, который разделит их). Но в этом случае, как бы мы ни пытались, мы не сможем получить 3 квадрата разного размера. Таким образом, этот вариант также не подходит для условия задачи.
• Все квадраты имеют разные размеры. В этом случае нам нужно получить 4 квадрата разного размера, а пятый квадрат должен быть наименьшего размера (потому что если он больше любого из других квадратов, то можно было бы разбить его на несколько меньших квадратов, которые добавятся к остальным 4 квадратам). Однако в этом случае мы не сможем получить прямоугольник, который можно разбить на 5 квадратов разного размера. Например, если наименьший квадрат имеет размер 1x1, то следующий по размеру квадрат должен иметь размер не менее 2x2, следующий не менее 3x3, следующий не менее 4x4. Суммарный размер этих 4 квадратов будет не менее 30 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2), что больше, чем площадь любого прямоугольника, который можно получить из разрезания прямоугольника на 5 квадратов.

Таким образом, невозможно разрезать какой-либо прямоугольник на 5 квадратов, среди которых по крайней мере четыре имеют разные размеры.