Question

В ящике лежат 20 электрических лампочек ,из которых 3 нестандартные.Найти вероятность того,что среди трех извлеченных лампочек ровно две лампочки будут стандартны. С полным решением пожалуйста

Answer 1

В ящике- 20
Нестандартные-3
т.к нестан-ые 3, а стандартные 20-3=17
Найти: в.т.ч.две лампочки будут стандартные-?
Решение:
17/20=0,85
Ответ: 0,85

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения.

Общее число способов извлечения 3 лампочек из 20 равно числу сочетаний из 20 по 3:

$C_{20}^3 = \frac{20!}{3!17!} = 1140$

Чтобы найти число способов извлечения ровно 2 стандартных лампочек из 3 стандартных и 17 нестандартных, мы можем использовать комбинации:

$C_3^2 \cdot C_{17}^1 = 3 \cdot 17 = 51$

Здесь мы выбираем 2 стандартные лампочки из 3 и 1 нестандартную лампочку из 17. Мы можем расположить эти 3 лампочки в разных порядках, поэтому число способов выбрать их равно $3! = 6$.

Таким образом, число способов извлечения 3 лампочек, в которых ровно 2 лампочки являются стандартными, равно:

$6 \cdot 51 = 306$

Теперь мы можем найти вероятность того, что извлечены ровно 2 стандартные лампочки:

$P = \frac{306}{1140} \approx 0.2684$

Таким образом, вероятность того, что среди трех извлеченных лампочек ровно две лампочки будут стандартны, составляет около 0.2684 или примерно 26.84%.