Question

помогите пожалуйстасрочно!!!найти все частные производные второго порядка функции двух переменных z= √(x^2 + y^2)

Answer 1

Ловите решение. Удачи!

Answer 2

Для нахождения частных производных второго порядка функции z(x,y) необходимо взять частную производную первого порядка по каждой из переменных и затем взять по каждой переменной еще одну частную производную.

Итак, начнем с частных производных первого порядка:

∂z/∂x = x/√(x^2 + y^2)

∂z/∂y = y/√(x^2 + y^2)

Затем возьмем частные производные по каждой из переменных еще раз:

∂^2z/∂x^2 = (∂/∂x)(x/√(x^2 + y^2)) = (y^2/(x^2 + y^2)^(3/2))

∂^2z/∂y^2 = (∂/∂y)(y/√(x^2 + y^2)) = (x^2/(x^2 + y^2)^(3/2))

∂^2z/∂x∂y = (∂/∂x)(y/√(x^2 + y^2)) = (-xy/(x^2 + y^2)^(3/2))

∂^2z/∂y∂x = (∂/∂y)(x/√(x^2 + y^2)) = (-xy/(x^2 + y^2)^(3/2))

Заметьте, что ∂^2z/∂x∂y и ∂^2z/∂y∂x совпадают, поскольку в данном случае функция z(x,y) имеет непрерывные частные производные второго порядка.

Таким образом, мы получаем:

∂^2z/∂x^2 = y^2/(x^2 + y^2)^(3/2)

∂^2z/∂y^2 = x^2/(x^2 + y^2)^(3/2)

∂^2z/∂x∂y = -xy/(x^2 + y^2)^(3/2)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!