Question

Решите систему уравнений способом подстановки15+2(х+3у)=3(4х+у)2(5х-у)-3у=2+3(2х-у)

Answer 1

{15+2(х+3у)=3(4х+у)
{2(5х-у)-3у=2+3(2х-у)

 

{15+2x+6y=12x+3y

{10x-2y-3y=2+6x-3y

 

{10x-3y=15

{4x-2y=2

 

{10x-3y=15

{2y=4x-2

 

{10x-3y=15

{y=2x-1

 

10x-6x+3=15

4x=12

x=3

y=3*2-1

y=5

Ответ:(3;5)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки нужно сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение и решить полученное уравнение относительно одной переменной.

Например, возьмем первое уравнение и выразим из него переменную y:

15 + 2(x + 3y) = 3(4x + y) 15 + 2x + 6y = 12x + 3y 2x + 3y = 15

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:

2(5x - y) - 3y = 2 + 3(2x - y)

Раскроем скобки и соберем все слагаемые с переменной y:

10x - 2y - 3y + 9y = 2 + 6x - 3y 10x + 4y = 2 + 6x

Выразим из этого уравнения переменную y:

4y = -4x + 2 y = (-4x + 2) / 4 y = -x/2 + 1/2

Теперь мы знаем значения обеих переменных:

y = -x/2 + 1/2 2x + 3y = 15

Подставим первое выражение для y во второе уравнение и решим его относительно переменной x:

2x + 3(-x/2 + 1/2) = 15 2x - (3/2)x + 3/2 = 15 (1/2)x = 12 - 3/2 (1/2)x = 21/2 x = 21

Теперь мы можем найти значение y, подставив найденное значение x в одно из уравнений:

2x + 3y = 15 2(21) + 3y = 15 42 + 3y = 15 3y = -27 y = -9

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки составляет:

x = 21, y = -9