Question

Найдите площадь прямоугольника, отрезанного осями координат и прямой y= -2x + 2

Answer 1

Решение:

точки пересечения с осями будут длинами сторон прямоугольного треугольника:

x=0, y=-2*0+2=2

y=0, x=(0-2)/(-2)=1

S=1/2*2*1=1

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, отрезанного осями координат и прямой y = -2x + 2, нам нужно сначала найти точки пересечения прямой с осями координат.

Когда y = 0, мы можем найти x-координату точки пересечения, решив уравнение: 0 = -2x + 2 2x = 2 x = 1

Когда x = 0, мы можем найти y-координату точки пересечения, подставив x = 0 в уравнение прямой: y = -2(0) + 2 y = 2

Таким образом, точки пересечения прямой y = -2x + 2 с осями координат равны (1, 0) и (0, 2).

Эти точки являются вершинами одной из диагоналей прямоугольника. Другая диагональ проходит через точку (0, 0) и (1, 2).

Мы можем найти длины сторон прямоугольника, используя расстояния между вершинами.

Длина одной стороны равна расстоянию между точками (1, 0) и (0, 2): √[(1-0)² + (0-2)²] = √5

Длина другой стороны равна расстоянию между точками (0, 0) и (1, 2): √[(1-0)² + (2-0)²] = √5

Таким образом, площадь прямоугольника равна длине одной стороны умноженной на длину другой стороны: √5 × √5 = 5

Ответ: площадь прямоугольника, отрезанного осями координат и прямой y = -2x + 2, равна 5.