Question

Напишите разложение выражения (a+b)^7 по формуле бинома Ньютона.

Answer 1

A^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7

Answer 2

Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n,

где C(n,k) обозначает число сочетаний из n по k.

Для выражения (a + b)^7 получаем:

(a + b)^7 = C(7,0)a^7 b^0 + C(7,1)a^6 b^1 + C(7,2)a^5 b^2 + C(7,3)a^4 b^3 + C(7,4)a^3 b^4 + C(7,5)a^2 b^5 + C(7,6)a^1 b^6 + C(7,7)a^0 b^7

Вычислим сочетания, используя формулу:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

Тогда:

C(7,0) = 1 C(7,1) = 7 C(7,2) = 21 C(7,3) = 35 C(7,4) = 35 C(7,5) = 21 C(7,6) = 7 C(7,7) = 1

Подставляя значения сочетаний, получаем:

(a + b)^7 = a^7 + 7a^6 b + 21a^5 b^2 + 35a^4 b^3 + 35a^3 b^4 + 21a^2 b^5 + 7ab^6 + b^7

Таким образом, разложение выражения (a + b)^7 по формуле бинома Ньютона имеет вид:

(a + b)^7 = a^7 + 7a^6 b + 21a^5 b^2 + 35a^4 b^3 + 35a^3 b^4 + 21a^2 b^5 + 7ab^6 + b^7