Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :) Или хотя-бы объясните пожалуйста С: Найдите количество различных вариантов раскраски сторон правильного пятиугольника в семь цветов (каждая сторона целиком красится в какой-то цвет; необязательно использовать все цвета), если не различать раскраски, переходящие друг в друга при повороте пятиугольника (переворачивать пятиугольник нельзя).

Answer 1

Я  думаю  будет  10  вариантов  раскраски

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теорией групповой симметрии. Правильный пятиугольник имеет 5 симметрийных осей вращения на угол 72 градуса каждая, и группа симметрии этого многогранника является группой вращений D5 (двойной десятиугольник), которая содержит 10 элементов.

Каждая раскраска пятиугольника, которую мы считаем уникальной, должна быть инвариантной относительно любой из симметрийных осей и вращений D5. Это означает, что любая раскраска, которую мы выбираем, должна сохраняться при поворотах на угол 72 градуса.

Для определения количества уникальных раскрасок мы можем использовать теорему Бернсайда. Согласно этой теореме, количество уникальных раскрасок равно среднему числу раскрасок, которые остаются неизменными при действии всех элементов группы симметрий.

Используя формулу из теоремы Бернсайда, мы получаем:

Количество уникальных раскрасок = (1/10) * (7^5 + 37^2 + 27^3 + 27^4 + 27)

Где:

• 1/10 - это масштабный коэффициент, который учитывает количество элементов в группе симметрии.
• 7^5 - количество раскрасок, которые остаются неизменными при действии тождественного элемента группы.
• 3*7^2 - количество раскрасок, которые остаются неизменными при действии элементов, соответствующих вращению на угол 144 градуса.
• 2*7^3 - количество раскрасок, которые остаются неизменными при действии элементов, соответствующих вращению на угол 72 градуса и его степеням.
• 2*7^4 - количество раскрасок, которые остаются неизменными при действии элементов, соответствующих вращению на угол 36 градусов и его степеням.
• 2*7 - количество раскрасок, которые остаются неизменными при действии элементов, соответствующих отражению пятиугольника относительно любой из его диагоналей.

Решив это выражение, мы получаем:

Количество уникальных раскр