Question

Докажите тождество: a^2-b^2-(a+b)^2=-2b(a+b)

Answer 1

A^2-b^2-a^2-2ab-b^2=-2b(a+b)
сокращаем а^2.
-b^2-2ab=-2b(a+b)
выносим за скобки общий множатель -2b
-2b(a+b)=-2b(a+b)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем начать с левой стороны и преобразовать ее с использованием алгебраических операций:

a^2 - b^2 - (a+b)^2

= a^2 - b^2 - (a^2 + 2ab + b^2) // раскрываем квадрат скобки (a+b)^2

= a^2 - b^2 - a^2 - 2ab - b^2 // вычитаем скобки

= -2b^2 - 2ab

= -2b(a+b) // факторизуем -2b

Таким образом, мы показали, что левая сторона равна правой стороне, что доказывает истинность данного тождества.