Question

Окружность делится двумя точками А и В на две части в отношении 7:5. Найти величины центральных углов, если ОА и ОВ - Радиусы​

Answer 1

Ответ: 150; 210.

Пошаговое объяснение:

5х+7х=360°

12х=360°

Х=30°

Тогда:

5х=150°

7х=210°

Центральные углы равны дугам, на которые они опирается. Значит, один из углов 150°, а другой 120°.

Answer 2

Пусть центр окружности обозначен как O, а углы, соответствующие дугам, как ∠AOB и ∠AB. Также пусть расстояние от O до отрезка AB обозначено как h.

Так как А и В делят окружность в отношении 7:5, то длины дуг AO и OB также относятся как 7:5. Обозначим длину полной окружности как С, тогда:

Длина дуги AO = 7/12 * C (так как 7/(7+5) = 7/12) Длина дуги OB = 5/12 * C (так как 5/(7+5) = 5/12)

Также мы знаем, что радиусы ОА и ОВ равны. Поэтому треугольник AOB равнобедренный, и высота h проведена из вершины O.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы выразить cos(∠AOB) через длины сторон треугольника AOB:

cos(∠AOB) = (AO² + OB² - AB²) / (2 * AO * OB)

Так как AO = OB, то можно упростить формулу:

cos(∠AOB) = (2 * AO² - AB²) / (2 * AO²)

Для того, чтобы выразить cos(∠AB) и cos(∠OB), мы можем использовать теорему о синусах:

sin(∠AB) = AB / (2 * AO) sin(∠OB) = AB / (2 * OB)

Теперь мы можем выразить все три центральных угла в терминах h:

cos(∠AOB) = (2 * AO² - AB²) / (2 * AO²) = (2 * R² - (7/12 * C)²) / (2 * R²)

sin(∠AB) = AB / (2 * AO) = (5/12 * C) / (2 * R)

sin(∠OB) = AB / (2 * OB) = (7/12 * C) / (2 * R)

Теперь мы можем найти углы, используя обратные функции тригонометрии:

∠AOB = arccos(cos(∠AOB)) ∠AB = arcsin(sin(∠AB)) ∠OB = arcsin(sin(∠OB))

Здесь arccos и arcsin обозначают обратные функции косинуса и синуса соответственно.

Однако, чтобы найти точные значения этих углов, нам нужно знать значения R и C. Если мы предположим, что R=1, то можно использовать формулу для длины окружности: C = 2 * pi * R, где pi - математическая константа, равная