Question

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α при основании и радиусом описанного круга R Найти объем пирамиды если все боковые ребра ее создают с плоскостью основания угол β

Answer 1

По т. синусов
a/sinx=2R
a=2R*sinx
b=2*a*cosx=2*2R*sinx*cosx=2Rsin(2x)
S=a*b*sinx/2=2Rsinx*2Rsin(2x)sinx/2=2R^2sin^2x*sin(2x)
высота пирамиды h=R*tgβ
V=2R^3*sin(2x)sin^2x/tgβ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды, которая выражается через площадь основания и высоту пирамиды.

Обозначим основание пирамиды как треугольник ABC, где AB = AC - основание равнобедренного треугольника, BC - его боковая сторона. Пусть точка O - центр описанной окружности равнобедренного треугольника, а R - радиус этой окружности.

Рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, так как OB = OC (радиус окружности) и угол BOC = β (угол между боковыми ребрами пирамиды и плоскостью основания). Значит, угол BCO также равен β.

Теперь рассмотрим треугольник BAO. Он также равнобедренный, так как AB = AC (основание равнобедренного треугольника) и угол BAO = α (угол при основании равнобедренного треугольника). Значит, угол BAO также равен α.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Используя это свойство, можем найти угол BOC:

BOC = 180 - BCO - BOC = 180 - β - β = 180 - 2β

Теперь мы можем найти угол BAO:

BAO = 180 - α - BAO = 180 - α - α = 180 - 2α

Таким образом, угол BOC равен 180 - 2β, а угол BAO равен 180 - 2α.

Заметим, что углы BOC и BAO смежные и образуют прямую линию. Значит, их сумма равна 180 градусам:

(180 - 2β) + (180 - 2α) = 180

Раскроем скобки и упростим выражение:

360 - 2β - 2α = 180

-2β - 2α = -180

2β + 2α = 180

β + α = 90

Таким образом, угол между боковыми ребрами пирамиды и плоскостью основания равен 90 градусам.

Теперь приступим к вычислению объема пирамиды. Обозначим высоту пирамиды как h.

Так как плоскость основания и боковые ребра пирамиды образуют пря