Question

Написать каноническое уравнение эллипса 4x^2+9y^2=36 с прямой y=x-6

Answer 1

ДАНО: 4*x² + 9*y² = 36

НАЙТИ: Каноническое уравнение эллипса.

РЕШЕНИЕ

Делим все члены равенства на 36.

1/9*x² + 1/4*y² = 1

Записываем каноническое уравнение эллипса:

$\frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{4}=1$

a = 3, b = 2

Answer 2

Для написания канонического уравнения эллипса 4x^2 + 9y^2 = 36 с прямой y = x - 6, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведение уравнения прямой к стандартному виду: y = mx + c, где m - угловой коэффициент, c - свободный член. В данном случае, y = x - 6 уже находится в стандартной форме.

2. Решение системы уравнений, составленной из уравнения эллипса и уравнения прямой: 4x^2 + 9y^2 = 36 y = x - 6

   Подставим выражение для y из уравнения прямой в уравнение эллипса: 4x^2 + 9(x - 6)^2 = 36

   Раскроем скобки: 4x^2 + 9(x^2 - 12x + 36) = 36

   Упростим: 4x^2 + 9x^2 - 108x + 324 = 36

   Объединим подобные слагаемые: 13x^2 - 108x + 288 = 0

3. Перенос всех слагаемых на левую сторону уравнения: 13x^2 - 108x + 288 - 0 = 0

4. Делим все коэффициенты на общий множитель, если он есть, чтобы упростить уравнение. В данном случае, общего множителя нет, поэтому можно пропустить этот шаг.

5. Уравнение 13x^2 - 108x + 288 = 0 является каноническим уравнением эллипса.

Таким образом, каноническое уравнение эллипса 4x^2 + 9y^2 = 36 с прямой y = x - 6 представляется уравнением 13x^2 - 108x + 288 = 0.