Question

Срочно! Лодка проплыла 15км по озеру и 8 км по реке против течения.Скорость течения 2 км/ч.Время 4.5ч.Найдите собственную скорость лодки

Answer 1

x км/ч - собственная скорость лодки

x - 2 км/ч - скорость против течения

15/х ч - время движения по озеру

8/( х - 2) ч - время движения против течения

Имеем уравнение:

15/х + 8/( х - 2) = 4,5| ·2x(x - 2); x ≠ 0; x ≠ 2.

30(x - 2) + 16x = 9x(x - 2);

30x - 60 + 16x = 9x² - 18x;

9x² - 18x - 30x - 16x + 60 = 0;

9x² - 64x + 60 = 0;

D = 64² - 4 · 9 · 60 = 16(16² - 9 · 15) = 16(256 - 135) = 16·121; √D = 4·11 = 44.

x₁ = (64 + 44)/18 = (32 + 22)/9 = 6

x₂ = (64 - 44)/18 = (32 - 22)/9 = 10/9 = 1(1/9) - не удовлетворяет условие задачи.

Скорость лодки 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как x км/ч. Тогда скорость течения будет 2 км/ч.

При движении против течения скорость лодки относительно берега уменьшается на скорость течения, то есть равна (x - 2) км/ч.

При движении по течению скорость лодки относительно берега увеличивается на скорость течения, то есть равна (x + 2) км/ч.

Известно, что лодка проплыла 15 км по озеру и 8 км по реке против течения, а время пути составило 4.5 часа.

Мы можем использовать уравнение для расстояния, скорости и времени:

расстояние = скорость × время

Для движения по озеру получаем:

15 = x × t1

где t1 - время, затраченное на плавание по озеру.

Для движения по реке против течения получаем:

8 = (x - 2) × t2

где t2 - время, затраченное на плавание по реке против течения.

Для движения по реке в сторону течения получаем:

8 = (x + 2) × t3

где t3 - время, затраченное на плавание по реке в сторону течения.

Мы также знаем, что общее время пути составляет 4.5 часа:

t1 + t2 + t3 = 4.5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения следует, что t1 = 15 / x.

Из второго уравнения следует, что t2 = 8 / (x - 2).

Из третьего уравнения следует, что t3 = 8 / (x + 2).

Подставляя эти выражения в уравнение для общего времени пути, получаем:

15 / x + 8 / (x - 2) + 8 / (x + 2) = 4.5

Упрощая это уравнение, получаем:

15(x - 2)(x + 2) + 8x(x + 2) + 8x(x - 2) = 4.5x(x - 2)(x + 2)

Это квадратное уравнение можно решить, приведя его к стандартному виду и используя формулу квадратного корня:

5x^2 - 24x - 64 = 0

x = (24 ± sqrt(24^2 + 4564)) / (2*5)

x = (