Question

На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами. 

Answer 1

расстояние между селами может быть: 49,58,67,76,85,или 94 км
если 49, то    1/48; 2/47; 3/46 и т.д до 48/1
если 58, то    1/57; 2/56; 3/55 и т.д. до 57/1
если 67, то    1/66; 2/65; 3/64 и т.д. до 66/1
то же самое с 76,85 и 94 км

Answer 2

Обозначим расстояние между селами Марьино и Рощино через $x$ км. Тогда на первом столбе будет написано число $x$, а на втором – число $0$. На втором столбе будет написано число $(x-1)$ (расстояние до Марьино) на одной стороне и число $1$ (расстояние до Рощино) на другой стороне. На третьем столбе будет написано число $(x-2)$ на одной стороне и число $2$ на другой стороне. И так далее, до последнего $(x-6)$-го столба, на котором будет написано число $6$ на одной стороне и число $(x-6)$ на другой стороне.

Таким образом, сумма цифр на всех столбах будет равна:

$$\begin{aligned} & x + 0 + (x-1) + 1 + (x-2) + 2 + \cdots + 6 + (x-6) \\ &= x + x + x + x + x + x + x \\ &= 7x \end{aligned}$$

Так как сумма цифр на всех столбах равна 13, то получаем уравнение:

$$7x = 13$$

Решая это уравнение, мы находим:

$$x = \frac{13}{7}$$

Таким образом, расстояние между селами Марьино и Рощино составляет примерно 1.857 км (округляем до трёх знаков после запятой).