Question

Родители научили Иру, что много есть сладкого вредно. Поэтому она решила есть не больше 8 конфет в неделю. Бабушка Ире привезла мешок с конфетами, в котором 100 конфет Красная Шапочка и 100 конфет Мишка на Севере. Ира решила выбрать 8 конфет из мешка и разложить их по дням на неделю. Ещё Ира не хочет в любой из дней оставаться без конфет. Сколькими способами она может это сделать? Порядок употребления конфет в каждый из дней не важен.

Answer 1

Ира взяла 8 конфет, из них может быть 9 вариантов того, какие она взяла конфеты (1 КШ, 7 МС; 2 КШ, 6МС; 3 КШ, 5 МС; 4 КШ, 4 МС; 5 КШ, 3 МС; 6 КШ, 2 МС; 7 КШ, 1 МС; 0 КШ; 8 МС и 8 КШ, 0 МС) Потом она раскидала эти 8 конфет по 7 дням, тут 7 вариантов развития событий (в первый день 2 конфеты, в остальные по одной; во второй день две конфеты, в остальные по одной; в третий день две конфеты, в остальные по одной и т.д.) Также мы должны поделить общее количество конфет в мешке на количество конфет в неделю, получается 25. Ну и умножаем 9 на 7 на 25. Получаем 1575. Если правильно поняла вопрос, то это конечный ответ. Ответ: 1575

Answer 2

Чтобы Ира не оставалась без конфет в любой из дней, ей нужно выбрать 1 конфету каждый день, кроме одного дня, когда она выберет 2 конфеты.

Таким образом, у Иры есть два варианта выбрать конфеты: 7 конфет Красная Шапочка и 1 конфета Мишка на Севере, или 7 конфет Мишка на Севере и 1 конфета Красная Шапочка.

Для первого варианта Ира может выбрать 1 конфету Красная Шапочка из 100 конфет, а затем выбрать 7 конфет из 100 конфет Красная Шапочка и 1 конфету Мишка на Севере из 100 конфет Мишка на Севере. Таким образом, количество способов выбора конфет первого варианта равно:

100 * (100 choose 7)

Для второго варианта Ира может выбрать 1 конфету Мишка на Севере из 100 конфет, а затем выбрать 7 конфет из 100 конфет Мишка на Севере и 1 конфету Красная Шапочка из 100 конфет Красная Шапочка. Таким образом, количество способов выбора конфет второго варианта равно:

100 * (100 choose 7)

Итого, общее количество способов, которыми Ира может выбрать 8 конфет из мешка, разложить их по дням на неделю и не оставаться без конфет в любой из дней, равно:

2 * 100 * (100 choose 7) ≈ 4.246 * 10^20

Ответ: Ира может выбрать конфеты и разложить их по дням на неделю не менее, чем 4.246 * 10^20 способами.