Question

Ученик 11а класса написал тест. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний результат класса был бы на 1,2 балла выше.Сколько процентов составляют в этом классе девочки? (А)20% (Б)30% (В)40% (Г)50% (Д)60%

Answer 1

1,2 / 3 * 100%=40% мальчиков

100% - 40% = 60% девочек

             Ответ: (Д)60%

Answer 2

Обозначим количество мальчиков в классе как M, а количество девочек как D. Обозначим средний балл по классу до изменения результатов как X, а после изменения результатов как Y. Тогда у нас есть два уравнения:

X = (T/M + T/D)/2, где T - общее количество баллов по классу до изменения результатов Y = (T/M + 3(M/D) + T/D)/(M+D), где T - общее количество баллов по классу после изменения результатов

Мы также знаем, что Y = X + 1.2. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить M/D и решить задачу.

Первым шагом упростим уравнения для X и Y:

X = (T/M + T/D)/2 = (T(M+D))/(2MD) Y = (T/M + 3(M/D) + T/D)/(M+D) = (T(M+3D))/(M(D+3M))

Заметим, что мы можем выразить T из этих уравнений:

T = X * 2MD / (M+D) T = (Y(M+3D)) / (M(D+3M))

Приравнивая эти два выражения для T, мы можем получить уравнение для M/D:

X * 2MD / (M+D) = Y(M+3D) / (M(D+3M)) 2XD(D+3M) = Y(M+3D)(M+D)

Подставим Y = X + 1.2 и упростим:

2XD(D+3M) = (X+1.2)(M+3D)(M+D) 2XD(D+3M) = XM^2 + (4.2D + 3.6M)M + 3XD + 3.6D^2 0 = XM^2 - 0.6M^2 + (3D+3X)M + (3.6D^2 - 2XD - 4.2D)

Мы получили квадратное уравнение для M. Решим его, используя формулу (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a:

M = (-3D-3X ± sqrt((3D+3X)^2 - 4X(3.6D^2-2XD-4.2D))) / (2X-1.2)

Используя ответы вариантов ответа, мы можем перебрать их и подставить в это уравнение, чтобы увидеть, какой ответ дает правильный результат. Вычисления показывают, что только ответ (Б) 30% удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, процент девочек в классе составляет 30%.