Question

Каждый сомножитель произведения увеличили в 2 раза и произведение увеличилось в 1024 раза. Сколько множителей состояло в произведении?

Answer 1

Ответ
a*b*c...*n = D - произведение сомножителей
2a*2b*2c*...*2n = 1024D
2^(n) * (a*b*c...n) = 2^(10)*D
n = 10 - десять сомножителей

Answer 2

Пусть исходное произведение имело $n$ множителей, и каждый из них был равен $a_i$. Если каждый множитель был увеличен в 2 раза, то после этой операции каждый множитель станет равным $2a_i$. Тогда произведение всех новых множителей будет равно:

$(2a_1)(2a_2)\cdots(2a_n)=2^n(a_1a_2\cdots a_n)$

Мы знаем, что это новое произведение увеличилось в 1024 раза, то есть:

$2^n(a_1a_2\cdots a_n)=1024(a_1a_2\cdots a_n)$

Если сократить обе части на $a_1a_2\cdots a_n$, получим:

$2^n=1024=2^{10}$

Отсюда следует, что $n=10$. Таким образом, исходное произведение состояло из 10 множителей.