Question

Найди наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x=1/2

Answer 1

$\sin3x=\frac{1}{2}$

$3x=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in Z$   или   $3x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in Z$

$x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3},\ k\in Z$               $x=\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in Z$

Найдем первые отрицательные корни каждой серии решений:

1) $\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}$

Т.к. k∈Z, то берем k = -1 ⇒ $x=\frac{\pi}{18}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{11\pi}{18}$

2) $\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}$

Т.к. n∈Z, то берем n = -1 ⇒ $x=\frac{5\pi}{18}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{7\pi}{18}$

Из полученных отрицательных корней выберем наибольший: $-\frac{11\pi}{18}$

Ответ: $-\frac{7\pi}{18}$

Answer 2

Данное уравнение можно решить следующим образом:

sin 3x = 1/2

3x = arcsin(1/2) + 2πn или 3x = π - arcsin(1/2) + 2πn,

где n - целое число.

Таким образом, получаем два уравнения:

3x = π/6 + 2πn или 3x = 5π/6 + 2πn,

где n - целое число.

Решим первое уравнение:

3x = π/6 + 2πn

x = (π/6 + 2πn)/3

x = π/18 + 2πn/3

Для нахождения наименьшего отрицательного корня установим, что n = -1:

x = π/18 - 2π/3

x = -10π/18

x = -5π/9

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x = 1/2 равен -5π/9.