Question

Перед началом хоккейного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть шайбой. Команда «АК Барс» по очереди играет с командами «Авангард», «Югра» и «Металлург Мг». Найдите вероятность того, что не менее чем в двух из этих матчей право первой владеть шайбой выиграет команда «Ак Барс».

Answer 1

Вероятность того, что команда будет владеть шайбой = 1/2

Мы знаем что события независимы друг от друга.

=> вероятность того, что в 2-х матчах шайбой будет владеть АК Барс        = 1/2 * 1/2 = 1/4.

Answer 2

Вероятность того, что в одном матче команда выиграет право первой владеть шайбой, равна 0,5. Поэтому вероятность того, что команда «Ак Барс» выиграет это право в одном матче, также равна 0,5.

Пусть событие A обозначает то, что команда «Ак Барс» выиграет право первой владеть шайбой хотя бы в двух матчах из трех. Мы можем рассчитать эту вероятность, используя биномиальное распределение.

Вероятность того, что команда «Ак Барс» выиграет право первой владеть шайбой ровно в двух матчах из трех, равна:

P(2) = C(3, 2) * (0,5)^2 * (1-0,5)^1 = 3 * 0,25 * 0,5 = 0,375

Здесь C(3, 2) обозначает число сочетаний из 3 элементов по 2 элемента. Другими словами, это число способов выбрать два матча из трех.

Аналогично, вероятность того, что команда «Ак Барс» выиграет право первой владеть шайбой ровно в трех матчах из трех, равна:

P(3) = C(3, 3) * (0,5)^3 * (1-0,5)^0 = 1 * 0,125 * 1 = 0,125

Здесь C(3, 3) обозначает число сочетаний из 3 элементов по 3 элемента. Другими словами, это число способов выбрать три матча из трех.

Таким образом, вероятность события A, то есть того, что команда «Ак Барс» выиграет право первой владеть шайбой хотя бы в двух матчах из трех, равна сумме вероятностей P(2) и P(3):

P(A) = P(2) + P(3) = 0,375 + 0,125 = 0,5

Таким образом, вероятность того, что команда «Ак Барс» выиграет право первой владеть шайбой хотя бы в двух матчах из трех, равна 0,5 или 50%.