Question

1. найдите сторону ромба если его площадь = 72 а острый угол =30грд

Answer 1

S=a^2 * sin(альфа)
S=a^2*sin30
72=a^2 * 1\2
a^2=72: 1\2
a^2=144
a=12

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для площади ромба и свойства острого угла в ромбе.

Площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей:

S = (d1 * d2) / 2

Где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

В остроугольном ромбе все углы равны 60 градусов. При этом диагонали ромба делятся пополам углом при вершине ромба, поэтому угол между половинками диагоналей составляет 30 градусов.

Таким образом, получаем, что каждый из четырех треугольников, на которые ромб делится диагоналями, является равносторонним треугольником с углом 30 градусов.

Пусть сторона ромба равна "а". Тогда длина каждой диагонали равна 2а, так как в равностороннем треугольнике со стороной "а" длина медианы (в данном случае, половина диагонали) равна a√3.

Таким образом, получаем:

d1 = 2a, d2 = 2a

S = (d1 * d2) / 2 = 2a * 2a / 2 = 2a^2

72 = 2a^2

a^2 = 36

a = 6

Ответ: сторона ромба равна 6.