Question

Найти угол между векторами: AB и CD, если A (3;-1;2), B (2;1;7), C (2;0;3) D (1;-3;4)

Answer 1

Вектор AB= (-1,2,5)         вектор СD=(-1,-3,1) 
cosα=AB·CD/ I ABI ·ICDI  = (-1·(-1)+2·(-3)+5·1)/√1+4+25·√1+9+1=0
α=90 град

Answer 2

Для нахождения угла между векторами сначала нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, а затем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| |CD|),

где AB и CD - исходные векторы, AB · CD - скалярное произведение векторов, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

Вычислим все необходимые значения:

AB = B - A = (2 - 3, 1 - (-1), 7 - 2) = (-1, 2, 5), CD = D - C = (1 - 2, -3 - 0, 4 - 3) = (-1, -3, 1),

|AB| = √((-1)² + 2² + 5²) = √30, |CD| = √((-1)² + (-3)² + 1²) = √11,

AB · CD = (-1)(-1) + 2(-3) + 5(1) = -1 - 6 + 5 = -2.

Теперь можем подставить все значения в формулу для нахождения косинуса угла:

cos(θ) = (-2) / (√30 √11) ≈ -0.301,

θ ≈ arccos(-0.301) ≈ 1.880 радиан или приблизительно 107.8 градусов.

Таким образом, угол между векторами AB и CD составляет примерно 107.8 градусов.