Question

Найдите синус и тангенс, если косинус равен 2/3 ( с решением пожалуйста )

Answer 1

Sin α=+-√1-(2/3)²=+-√1-4/9=+-√5/3
tgα=+-√5/3 ÷2/3=+-√5/2
Если α∈ 1 четверти, то sinα=√5/3, tgα=√5/2
Если α∈ 4 четверти, то sinα=-√5/3, tgα=-√5/2
Рассматриваем 1 и 4 четверть, так как  в них косинус принимает положительные значения

Answer 2

Дано: $\cos(\theta) = \frac{2}{3}$

Мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$ , чтобы найти $\sin(\theta)$:

$\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{5}{9}$

Так как $\sin(\theta) \geq 0$ для всех $\theta$ в первом и втором квадрантах, то $\sin(\theta) = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Чтобы найти тангенс, мы можем использовать определение тангенса как отношения синуса и косинуса:

$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Итак, мы получили ответы:

$\sin(\theta) = \frac{\sqrt{5}}{3}, \quad \tan(\theta) = \frac{\sqrt{5}}{2}$