Question

Сколько различных прямых можно получить, если провести их через 6 точек расположенные в виде равнобедренного треугольника, если три из них лежат на трех отрезках.

Answer 1

Три-сами стороны и еще шесть
Всего девять
см.рисунок

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующими наблюдениями:

• Через любые две точки проходит единственная прямая.
• Для того чтобы определить прямую, достаточно задать две её точки.

Из этих наблюдений следует, что общее число прямых, которые можно получить, равно количеству сочетаний из шести точек по две, т.е. $\binom{6}{2}=15$.

Теперь нам нужно вычесть количество прямых, которые проходят через три точки, лежащие на трех отрезках. Если три точки лежат на одном отрезке, то через них проходит только одна прямая, если на двух отрезках - то две прямые, и если на трех отрезках - то также две прямые. Поэтому всего есть $3\cdot 1+3\cdot 2+1\cdot 2=11$ прямых, которые не проходят через три точки на трех отрезках.

Таким образом, ответ на вопрос составляет $15-11=\boxed{4}$ различных прямых.