Question

Через концы A, B дуги окружности в 62 градуса проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Градусная мера дуги АВ равна центральному углу АОВ. В четырехугольнике АСВО два угла прямые, образованы радиусами в точку касания. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
Угол А + угол В + угол С + угол О = 360
90+90+ угол С + 62 = 360
угол С = 180-62=118 градусов

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством касательных, проведенных к окружности: они равны по длине и образуют равные углы с радиусами, проведенными в точки касания.

Пусть O - центр окружности, а D - точка пересечения касательных AC и BC. Тогда треугольник AOD является равнобедренным, так как OA = OD (радиус окружности) и угол AOD равен половине центрального угла, соответствующего дуге AB, равному 62/2 = 31 градус.

Аналогично, треугольник BOD также является равнобедренным с углом BOD, равным 31 градус. Таким образом, угол ACB равен сумме углов AOD и BOD, равных 31 градус каждый, то есть ACB = 31 + 31 = 62 градуса.

Ответ: угол ACB равен 62 градусам.