Question

Розв'яжіть рівняння x^2-2x+y^2-4y+5=0

Answer 1

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо перетворити його до форми, яка дозволить нам визначити координати центру кола та його радіус.

Спочатку перенесемо константи на одну сторону:

x^2 - 2x + y^2 - 4y = -5

Далі, додамо і віднімемо постійні значення, які допоможуть нам доповнити квадратичні вирази до повних квадратів:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = -5 + 1 + 4

Згрупуємо повні квадрати і спростимо вираз:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

Отже, ми отримали рівняння кола з центром в точці (1,2) та радіусом 0. Це означає, що коло складається лише з однієї точки, а саме точки (1,2).

Таким чином, рівняння x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 0 не має розв'язків, окрім точки (1,2).