Question

9 класс математика .Решение щадач составлением уравнений с переменными .Из двух городов А иВ ,расстояние между которыми 80 км ,одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля .После того как они встретились один из автомобилей прибыл в В через 20 мин ,а другой в В через 45мин.найдите скорости автомобилей.

Answer 1

Ответ:Х-расстояние от А до места встречи

80-х-расстояние от В до места встречи

т-время, через которое встретились

20мин=20/60=1/3ч

45мин=45/60=3/4ч

х 80-х

----- =------------ (скорость первого на разных участках равна)

т 1/3

х

----- = 3(80-х)

т

х

----- = 240-3х

т

х

т= ----------

240-3х

80-х х

------- =------------ (скорость второго на разных участках равна)

т 3/4

80-х 4х

------- =------------

т 3

3(80-х)

т=--------------

4х

240-3

т=--------------

4х

Приравниваем найденные т

х 240-3х

----------= -------------

240-3х 4х

(240-3х)²=х*4х

240²-2*240*3х+(3х)²=4х²

57600-1440х+9х²-4х²=0

5х²-1440х+57600=0 разделим на 5

х²-288х+11520=0

Д=(-288)²-4*1*11520=82944 - 46080 = 36864

х1=(-(-288)+√36864)/(2*1)=(288+192)/2=480/2=240 не подходит, т.к. 240>80

х2=(-(-288)-√36864)/(2*1)=(288-192)/2=96/2=48км -расстояние от А до места встречи

48:3/4=48*4/3=16*4=64 км/ч-скорость второго

(80-48):1/3=32*3/1=96 км/ч-скорость первого

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна v1, а скорость второго автомобиля - v2. Тогда расстояние, которое проехал первый автомобиль за 20 минут, равно 1/3 от расстояния между городами (так как встреча произошла через 20 минут после начала движения). Расстояние, которое проехал второй автомобиль за 45 минут, также равно 1/3 от расстояния между городами (так как встреча произошла через 45 минут после начала движения).

Тогда можем составить систему уравнений:

20v1 + 45v2 = 80 (общее расстояние, которое проехали автомобили) v1 + v2 = d/t (скорость первого автомобиля плюс скорость второго автомобиля равна отношению расстояния между городами к времени встречи)

где d - расстояние между городами, t - время встречи.

Подставляя значение расстояния и время встречи, получим:

v1 + v2 = 80/(20/60 + 45/60) = 80/(65/60) = 49.23 км/ч.

Из первого уравнения можно выразить v1 или v2:

v1 = (80 - 45v2)/20

Подставляя это выражение для v1 во второе уравнение, получим:

(80 - 45v2)/20 + v2 = 49.23

Решая это уравнение относительно v2, получим:

v2 = 35 км/ч

Тогда v1 = (80 - 45v2)/20 = 25 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля равна 25 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 35 км/ч.