Question

Терпеливый мистер Фокс выписал все натуральные числа от 1 до 2016. На сколько больше он написал единиц, чем двоек?

Answer 1

Он написал 1508  недвоек

Answer 2

Можно заметить, что каждый десяток чисел содержит одну единицу в разряде единиц и одну десяток в разряде десятков. Таким образом, если мы рассмотрим все числа от 1 до 2016, то будет $2016/10 = 201.6$ десятков и 2016 единиц в разряде единиц.

Аналогично, каждый сто содержит 10 десятков и 10 единиц в разряде сотен. Таким образом, из 2016 чисел будет $2016/100 = 20.16$ сотен, то есть 201 единица в разряде сотен.

Каждая тысяча содержит 100 сотен и 1 тысячу в разряде тысяч. Таким образом, из 2016 чисел будет $2016/1000 = 2.016$ тысяч, то есть 2 единицы в разряде тысяч.

Следовательно, в разряде единиц мы имеем $2016 + 201 + 2 = 2219$ единиц. В разряде двоек у нас будет $1008$ двоек, потому что каждый второй элемент равен двум. Таким образом, мистер Фокс написал на $2219 - 1008 = 1211$ единиц больше, чем двоек.