Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,5(19)

Answer 1

x=0.5(19)

10x = 5.(19)

1000x = 519.(19)

1000x - 10x = 519.(19) - 5.(19)

990x = 514

x = 514/990 = 257/495

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем заметить, что число 0,5(19) представляет собой сумму двух чисел: 0,5 и 0,0199999... (19 повторяется бесконечное число раз). Мы можем записать это в виде:

0,5(19) = 0,5 + 0,01(9)

Теперь мы можем выразить 0,01(9) как обыкновенную дробь. Пусть x = 0,01(9). Тогда умножим это число на 100, чтобы избавиться от повторяющихся девяток после запятой:

100x = 1,9999...

Вычтем из этого выражения x:

100x - x = 1,9999... - 0,01(9)

99x = 1,99

x = 1,99/99

Теперь мы можем вернуться к нашему изначальному выражению и заменить 0,01(9) на 1,99/99:

0,5(19) = 0,5 + 1,99/99

Теперь нам нужно привести второе слагаемое к общему знаменателю:

0,5(19) = 49/98 + 1,99/99

Мы можем сократить 49/98 на 1/2, так как числитель и знаменатель делятся на 49:

0,5(19) = 1/2 + 1,99/99

Теперь нам нужно привести оба слагаемых к десятичному виду:

1/2 = 0,5

1,99/99 = 0,020202...

Теперь мы можем записать исходную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:

0,5(19) = 0,5 + 0,020202... = 0,520202...