Question

в окружности радиуса R=12 вписан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр если a)n=3 b)n=4 c)n=6

Answer 1

:::::::::::решение::::::::::::::

Answer 2

a) Если n=3, то это правильный треугольник, в котором все углы равны 60 градусов. Центральный угол между вершинами этого треугольника равен 120 градусов, поэтому расстояние между двумя соседними вершинами равно 1/3 от длины окружности:

длина стороны = 2Rsin(π/n) = 212sin(π/3) = 12√3 периметр = 3длина стороны = 312√3 = 36√3

Ответ: длина стороны равна 12√3, периметр равен 36√3.

b) Если n=4, то это правильный четырехугольник, то есть квадрат. Центральный угол между вершинами квадрата равен 90 градусов, поэтому расстояние между двумя соседними вершинами равно 1/4 от длины окружности:

длина стороны = 2Rsin(π/n) = 212sin(π/4) = 12√2 периметр = 4длина стороны = 412√2 = 48√2

Ответ: длина стороны равна 12√2, периметр равен 48√2.

c) Если n=6, то это правильный шестиугольник. Центральный угол между вершинами шестиугольника равен 60 градусов, поэтому расстояние между двумя соседними вершинами равно 1/6 от длины окружности:

длина стороны = 2Rsin(π/n) = 212sin(π/6) = 12 периметр = 6длина стороны = 6*12 = 72

Ответ: длина стороны равна 12, периметр равен 72.