Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2, y=1-2x

Answer 1

См рисунок + решение
=====================

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки пересечения этих кривых и проинтегрировать разность функций между этими точками по оси x.

Для начала найдем точки пересечения кривых. Приравняем уравнения к друг другу:

x^2-2 = 1-2x

Перенесем все члены уравнения в одну часть:

x^2 + 2x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

x1 = -3, x2 = 1

Точки пересечения находятся при x = -3 и x = 1.

Теперь найдем площадь фигуры, проинтегрировав разность функций между этими точками по оси x:

S = ∫[x=-3→x=1] (1-2x) - (x^2-2) dx

Выполним интегрирование:

S = ∫[x=-3→x=1] (-x^2-2x+3) dx

S = [-x^3/3 - x^2 + 3x] [-3→1]

S = (1/3 - 1 + 3) - (-(-27/3 - 9 + 9))

S = 13 - (-9)

S = 22

Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2-2 и y = 1-2x, равна 22.