Question

После строительства дома осталось Некоторое количество плиток их можно использовать для выкладывания прямоугольной площади на участке рядом с домом если укладывать в ряд по 10 плиток то для квадратной площадки плиток не хватает при укладывании 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд а при укладывании по 9 тоже остается один неполный ряд в котором на 6 плиток меньше чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего осталось плиток после строительства дома?

Answer 1

Всего плиток меньше 10*10=100 штук
пусть будет х рядов. тогда
8х+7 - будет плиток по 8 в ряду и
9х+(7-6)=9х+1 - по 9 в ряду
общее количество плиток одинаково. поэтому
9х+1=8х+7
х=6 - рядов
8*6+7=55 - плиток
9*6=1=55 - плиток, 55=55, значит решение верное
Ответ: осталось 55 плиток

Answer 2

Пусть общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно N. Тогда мы можем записать:

N = 10k + r,

где k - целое число, равное количеству полных рядов по 10 плиток, а r - количество плиток в неполном ряду.

Также нам дано, что если укладывать по 8 плиток в ряд, то плиток не хватает на квадратную площадку. Значит, количество плиток должно быть меньше, чем 8n^2, где n - целое число, равное стороне квадратной площадки в количестве плиток.

Мы знаем, что если укладывать плитки по 8 в ряд, то остается один неполный ряд, а если по 9 в ряд, то также остается один неполный ряд, но на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что количество плиток должно быть на 6 больше, чем кратное 9, но на 1 меньше, чем кратное 8:

N = 9m + 6 = 8n + 7.

Решив эту систему уравнений, мы получаем:

m = 29 + 8k, n = 23 + 9k.

Теперь можем найти количество оставшихся плиток:

N = 10k + r = 10k + (N - 10k) = N.

Подставив m и n, получаем:

N = 9m + 6 = 9(29 + 8k) + 6 = 261 + 72k,

или

N = 8n + 7 = 8(23 + 9k) + 7 = 191 + 72k.

Таким образом, осталось N = 261 + 72k = 191 + 72k = 72k + 127 плиток. Количество плиток не определено однозначно, но мы знаем, что оно находится в диапазоне от 127 до бесконечности.