Question

Помогите решить пожалуйста))) I2/(X-4)I>1

Answer 1

1) x>4    x<16

2) x<4   x>16, что противоречит  

х=4 противоречит ОДЗ

ответ: 4  <x <16  

Answer 2

Для начала, заметим, что выражение в модуле может быть отрицательным или положительным, в зависимости от значения $X$. Поэтому, мы рассмотрим два случая:

1. Если $X \geq 4$, то модуль просто выпадает, и мы можем записать неравенство в виде:

$I_2 > X-4+1$,

то есть

$I_2 > X-3$.

2. Если $X < 4$, то модуль становится отрицательным, и мы можем записать неравенство в виде:

$I_2 > -(X-4)+1$,

то есть

$I_2 > 5-X$.

Итак, мы получили два неравенства:

1. Если $X \geq 4$: $I_2 > X-3$.

2. Если $X < 4$: $I_2 > 5-X$.

Объединим их вместе:

$I_2 > \max{X-3,5-X}$.

Теперь нужно рассмотреть три разных случая:

1. Если $X < 1$, то $\max{X-3,5-X} = 5-X$, и неравенство принимает вид $I_2 > 5-X$.

2. Если $1 \leq X \leq 4$, то $\max{X-3,5-X} = X-3$, и неравенство принимает вид $I_2 > X-3$.

3. Если $X > 4$, то $\max{X-3,5-X} = X-3$, и неравенство принимает вид $I_2 > X-3$.

Итак, окончательный ответ:

1. Если $X < 1$, то решением неравенства является любое число $I_2 > 5-X$.

2. Если $1 \leq X \leq 4$, то решением неравенства является любое число $I_2 > X-3$.

3. Если $X > 4$, то решением неравенства является любое число $I_2 > X-3$.