Question

Найдите производную (tgx-e^x)/sqrt x

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x)=(tg(x)-e^x)/sqrt(x) достаточно знать производные элементарных функций ((tg(x)' = 1/((cos(x))^2); (e^x)'=e^x) и правила нахождения производной частного:
(u/v)'=(u'v - uv')/(v^2).
Тогда:

Answer 2

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2 

y'= ( (1/cos²x -e^x)*√x - (tgx-e^x)*1/2√x ) / x

Answer 3

Для решения этого дифференциального уравнения мы воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции и частного дифференцирования.

Сначала разложим функцию на две части:

f(x) = tg(x) - e^x g(x) = sqrt(x)

Тогда производная исходной функции равна:

(f/g)' = (tg(x) - e^x)' / sqrt(x) - (tg(x) - e^x) / (2x^(3/2))

Сначала найдем производную частей f(x) и g(x):

f'(x) = sec^2(x) - e^x g'(x) = 1/(2sqrt(x))

Теперь можем вставить значения в формулу для производной f/g:

(f/g)' = (sec^2(x) - e^x) / sqrt(x) - (tg(x) - e^x) / (2x^(3/2))

Таким образом, производная функции (tgx-e^x)/sqrt(x) равна:

(tgx - e^x) / (2*x^(3/2)) - (sec^2x - e^x) / sqrt(x)