Question

периметр четырехугольника abcd равен 19 см . периметр треугольника abc равен 15 см , а периметр треугольника acd 18 см . найдите длину ac.

Answer 1

Периметр прямоуголника равен  сумме периметров этих треугольников минус сторона  ас в обоих случаях
19= (15-ас) + (18- ас)
19= 33-2ас
2ас =33-19
2ас=14
ас =7

Answer 2

P(ABCD) = P(ABC) + P(ACD) - 2AC
19 = 15 + 18 - 2AC
2AC = 15 + 18 - 19
AC = 14/2
AC = 7 см
проверка: P(ABCD) = 15 + 18 + 7 * 2 = 19 см.

Answer 3

Пусть $AB=a$, $BC=b$, $CD=c$ и $DA=d$ - длины сторон четырехугольника $ABCD$, а $AC=x$ - диагональ.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

a+b+c+d=19 \\ a+b+x=15 \\ a+c+d+x=18 \end{cases}$$ Выразим $a$, $b$ и $d$ через $x$ из первых двух уравнений и подставим в третье уравнение: $$\begin{aligned} c+x &= 18-(a+d) \\ &= 18-[(15-x)-b+19-(15-x)-c] \\ &= 18-4+x-b-c \end{aligned}$$ Упростим это уравнение: $$b+c-x=3$$ Теперь можно выразить $b$ через $x$ из второго уравнения: $$b=15-x-a$$ Подставим это выражение в предыдущее уравнение: $$c-x+a=3$$ Аналогично выразим $d$ через $x$ из первого уравнения: $$d=19-a-b-c=4+x$$ Теперь можем составить уравнение для нахождения $x$: $$\begin{aligned} a+c-x&=3 \\ a+c+(15-x-a)-x &= 3 \\ c-2x &= -12 \\ x &= 6 \end{aligned}$$ Таким образом, длина диагонали $AC$ равна 6 см.