Question

на полке стоит 10 книг среди которых 3книги по теории вероятностей. наудачу берутся 3книги. какова вероятность того что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей?

Answer 1

Найдем вероятность того, что среди взятых трех книг не будет книги по теории вероятностей.

Количество все возможных исходов  $C^3_{10}$

Выбрать три книги не по теории вероятностей можно  $C^3_{7}$ способами. - количество благоприятных исходов

Вероятность  $P= \dfrac{C^3_7}{C^3_{10}}= \dfrac{ \frac{7!}{3!4!} }{ \frac{10!}{3!7!} } = \dfrac{5\cdot 6\cdot 7}{10\cdot 8\cdot 9}= \dfrac{7}{24}$

Тогда вероятность противоположного события:    $\overline{P}=1-P=1-\dfrac{7}{24} =\dfrac{17}{24}$ - искомая вероятность.



Ответ:   17 / 24 .

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо вычислить вероятность того, что не будет отобрано ни одной книги по теории вероятностей, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность выбрать первую книгу по теории вероятностей равна 3/10, вероятность выбрать вторую книгу по теории вероятностей, при условии что первая книга была выбрана, равна 2/9 (поскольку после выбора первой книги в количестве 3, остаётся 9 книг, из которых 2 по теории вероятностей), и вероятность выбрать третью книгу по теории вероятностей, при условии что первые две книги были выбраны, равна 1/8.

Таким образом, вероятность выбрать три книги, все из которых не по теории вероятностей, равна (7/10) * (6/9) * (5/8) = 0.2917.

Искомая вероятность того, что хотя бы одна книга по теории вероятностей будет отобрана, равна 1 - 0.2917 = 0.7083, то есть около 70.83%.

Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей, равна 0.7083 или около 70.83%.