Question

ДВА тригонометрических уравнения, помогите) 1) 2sin(4x-p/8)-кореньиз3=0 2) -2cos(p/3-x/6)-кореньиз2=0

Answer 1

Вот решение, На фотографии

Answer 2

1. Начнем с первого уравнения: $2\sin\left(4x-\frac{\pi}{8}\right)-\sqrt{3}=0$ Сначала вычтем $\sqrt{3}$ из обеих сторон и поделим на 2: $\sin\left(4x-\frac{\pi}{8}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Так как мы знаем, что $\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем использовать этот факт и записать: $\sin\left(4x-\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{\pi}{3}$ Используя тригонометрическое тождество $\sin\alpha=\sin\beta$ тогда, когда $\alpha=n\pi+(-1)^n\beta$, мы можем записать два уравнения: $4x-\frac{\pi}{8}=n\pi+(-1)^n\frac{\pi}{3}$ где $n$ - целое число. Решая первое уравнение относительно $x$, получаем: $x=\frac{\pi}{32}+\frac{(-1)^n}{4}\left(\frac{\pi}{3}+n\pi\right)$ Решая второе уравнение, получаем: $4x-\frac{\pi}{8}=n\pi+(-1)^n\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)$ откуда: $x=\frac{5\pi}{48}+\frac{(-1)^n}{4}(n\pi-\pi)$ Таким образом, решениями уравнения являются: $x=\frac{\pi}{32}+\frac{(-1)^n}{4}\left(\frac{\pi}{3}+n\pi\right)$ или $x=\frac{5\pi}{48}+\frac{(-1)^n}{4}(n\pi-\pi)$ где $n$ - целое число.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: $-2\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{6}\right)-\sqrt{2}=0$ Вычитаем $\sqrt{2}$ из обеих сторон и делим на $-2$: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{6}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Замечая, что $\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, мы можем записать: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{4}$ Используя тригонометрическое тождество $\cos\alpha=\cos\beta$ тогда, когда $\alpha=n\pi\pm\beta$, мы можем записать два уравнения: $\frac{\pi}{3}-\frac{x}{6}=n\pi\pm\frac{\pi}{4}$ где $n$ - целое число.